Table of Contents:

  1. Hvad er en indskreven cirkel og hvordan konstruere man sådan en?
  2. Hvilke polygoner har en omskrevet cirkel?
  3. Hvilket punkt er centrum for trekantens omskrevne cirkel?
  4. Hvordan bestemmer man en cirkels ligning?
  5. Hvordan finder man den omskrevne cirkel?
  6. Hvad bruger man den omskrevne cirkel til?
  7. Hvad en midtnormal?
  8. Hvorfor en trekants omskrevne cirkel har centrum i Midtnormalernes skæringspunkt?

Hvad er en indskreven cirkel og hvordan konstruere man sådan en?

En indskreven cirkel er som oftest en cirkel i en trekant, hvis sider alle tangerer cirkelperiferien. Cirklens centrum befinder sig, hvor trekantens tre vinkelhalveringslinjer skærer hinanden. Bemærk, at radius ( R ) er lig med det dobbelte trekantsareal, divideret med trekantens omkreds.

Hvilke polygoner har en omskrevet cirkel?

Alle trekanter, alle rektangler og alle simple regulære polygoner er indskrivelige, og har således en omskreven cirkel.

Hvilket punkt er centrum for trekantens omskrevne cirkel?

Den omskrevne cirkel En sides midtnormal står vinkelret på siden og deler den i to lige store dele. Midtnormalerne har et fælles skæringspunkt, , som er centrum for den omskrevne cirkel, der går gennem de tre vinkelspidser.

Hvordan bestemmer man en cirkels ligning?

  1. y = ax + b. Hældningskoefficient og skæring med y-aksen. Hældningsvinkel.
  2. a(x - x₀) + b(y - y₀) = 0.
  3. ax + by + c = 0.

Hvordan finder man den omskrevne cirkel?

Den omskrevne cirkel er defineret ved at tangere (berøre) alle trekantens tre vinkelspidser. Trekantens omskrevne cirkel findes ved at tegne de tre midtnormaler for trekantens tre sidestykker (se artiklen midtnormal). De tre midtnormaler mødes i et skæringspunkt som er centrum for den omskrevne cirkel.

Hvad bruger man den omskrevne cirkel til?

Alle trekanter og kvadrater (men ikke vilkårlige firkanter) har en omskreven cirkel. Der findes en sammenhæng mellem en omskreven cirkel og midtnormalerne i en trekant. Det er nemlig sådan at skæringspunktet for midtnormalerne netop sker i centrum af den omskrevne cirkel.

Hvad en midtnormal?

En midtnormal for et linjestykke () er en linje, der står vinkelret på linjestykket og deler linjestykket på midten, dvs. i to lige store dele, se figur 1. Midtnormalen kan også opfattes som en symmetrilinje (spejlingsakse) for linjestykket.

Hvorfor en trekants omskrevne cirkel har centrum i Midtnormalernes skæringspunkt?

En omskreven cirkel er en cirkel som ligger udenfor en figur, men som har ét berøringspunkt med hvert hjørne af figuren. ... Der findes en sammenhæng mellem en omskreven cirkel og midtnormalerne i en trekant. Det er nemlig sådan at skæringspunktet for midtnormalerne netop sker i centrum af den omskrevne cirkel.